Bách khoa toàn thư Toán học | Đang xây dựng

Bài toán Poincaré và Câu chuyện nằm ở mặt sau của tấm huy chương vàng Fields 2006

2009-06-25T05:11:00.000-07:00

Dưới đây là bài viết của thầy Phạm Trà Ân (viện Toán) gửi cho pedia.vnmath vào ngày 09/06/2009. Nó đã được chia làm 3 phần và đăng ở các địa chỉ sau:
Phần 1: Tin các báo.
Phần 2: Bài toán Poincaré: Những chặng đường chinh phục các đỉnh cao .
Phần 3: Câu chuyện nằm ở mặt sau của tấm Huy chương vàng Fields-2006.

Bạn có thể đọc toàn bài từ bản gốc của tác giả. (vnmath có chèn thêm vài hình vẽ mà tác giả đính kèm trong thư).

Bài toán Poincaré và Câu chuyện nằm ở mặt sau của tấm huy chương vàng Fields 2006 - Phạm Trà Ân (Viện Toán)- (III)

2009-06-25T04:49:00.000-07:00

Phần cuối: Câu chuyện nằm ở mặt sau của tấm Huy chương vàng Fields-2006

Perelman, Anh là ai ?

Grigori Yakovlevich Perelman sinh ngày 13 tháng 6 năm 1966 tại Leningrad, nay là Saint Peterburg, nước Nga, trong một gia đình trí thức gốc Do thái. Anh được thừa hưởng một sự thông minh bẩm sinh từ Bố Mẹ, và được học tập, đào tạo trong một môi trường rất tốt. Anh là học sinh của Trường Phổ thông Trung học số 239 của Leningrad, một trong số các Trường chuyên Toán-Lý, rất nổi tiếng ở Liên Xô trước đây. Năm 1982, Perelman tham gia Đội tuyển Olympic Toán Quốc tế của Liên Xô và đã đạt Huy chương vàng với số điểm tuyệt đối. Anh học Đại học tại Trường ĐH Tổng hợp quốc gia Leningrad, một trong số các trường ĐH có chất lượng hàng đầu của Liên Xô trước đây. Cũng tại đây, Perelman đã bảo vệ luận án Phó tiến sĩ Toán-Lý. Sau khi bảo vệ, Perelman đã làm việc tại Phân viện Toán Steklov tại Leningrad của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô, một Viện Toán có chất lượng rất cao trên thế giới.

Perelman thời sinh viên.

Anh đã có một thời gian dài tu nghiệp tại Mỹ. Tại Mỹ, Anh đã có dịp tiếp súc và làm việc với nhóm nghiên cứu về Bài toán Poincaré của GS R. Hamilton tại ĐH Cornel. Sau khi đã nắm được mọi ngóc ngách của Bài toán Poincaré, đã hiểu được chỗ mạnh và chỗ yếu , chỗ ngõ cụt của nhóm Hamilton , Hè năm 1995 Anh đã quyết định quay trở về Viện Toán Steklov tại Saint Peterburg, để tiếp tục độc lập nghiên cứu Bài toán Poincaré.

Tháng 11 năm 2002, Perelman đã gửi bài báo đầu tiên của mình cho arXiv.com, (một trang Web lưu trữ rộng rãi các bài báo khoa học vừa mới hoàn thành, của các nhà khoa học trên toàn thế giới, nó đóng vai trò như một Preprint, nhưng thuận tiện và có ảnh hưởng rộng hơn nhiều, do các tiện ích của InterNet mang lại). Trong bài báo thứ nhất này , Perelman đã vạch ra các ý tưởng cơ bản của chứng minh Giả thuyết Hình học hoá, một giả thuyết bao gồm Giả thuyết Poincaré như là một trường hợp riêng. Bài báo nói chung được độc giả chấp nhận vì tính thuyết phục cao của nó. Tháng 3 năm 2003, Perelman gửi tiếp cho arXiv.com bài báo thứ hai. Bài báo thứ hai trình bầy các kỹ thuật để thực hiện các ý tưởng đã được trình bầy trong bài báo thứ nhất. Chính bài báo thứ hai này đã gây ra nhiều nghi ngờ , tranh cãi trong giới các Nhà toán học trên khắp thế giới .

Ngay sau khi bài báo thứ 2 của Perelman được tung len mạng, Anh được mời đến Mỹ để trình bầy các kết quả nghiên cứu của mình tại một loạt các đại học có uy tín ở Mỹ, trong đó có Học viện kỹ thuật Masachusetts, ĐH Princeton, ĐH New-York, ĐH Columbia và ĐH Harvard. Tại các nơi này, Anh đã trả lời mọi câu hỏi của các người nghe một cách đầy đủ, rõ ràng. Nhà Toán học Michael Anderson, ĐH Stony Brook, đã nhớ lại :”Chưa ai có thể đưa ra bất cứ sự nghi ngờ đáng kể nào. Có thêm một bổ đề nhỏ được chứng minh để hoàn tất các kết quả đã có. Nhưng không có nghi ngờ nào về giá trị của công trình này”

Trong khi đó, một đồng nghiệp người Nga, Yevgeny Damaskinsky nhận xét “Perelman là một con người rất hướng nội. Ông không quan tâm gì đến tiền bạc, mà chỉ nghĩ đến nghiên cứu. Đôi khi ta thấy Ông có vẻ như “ điên rồ “, nhưng đó lại là một phẩm chất cần có của các nhà toán học tài năng. Ông không cần đến phần thưởng và vinh quang. Tiền bạc Ông cũng không quan tâm đến . Điều duy nhất Ông quan tâm đến là các ý tưởng chứng minh PC Ông đưa ra có đúng hay không ?”

Trong bức ảnh hiếm hoi do Phân Viện toán Steklov cung cấp, ta bắt gặp một chàng trai Perelman có đôi mắt màu xanh, bộ râu dầy và đôi lông mày rậm . Đó là một nhà toán học trẻ đầy tài năng, và có một cá tính rất mạnh. Anh đã chứng minh thành công PC. Với chiến công này, Anh hoàn toàn xứng đáng là một người Anh hùng!

Các nguyên nhân nào đã trực tiếp dẫn đến “Sự kiện Perelman” ?

Một con người như Perelman mà lại có các hành động “bất thường“, kỳ quoặc đến như thế, chắc là đã có các tác động rất mạnh, rất xấu, từ đâu đó dồn dập đến đối với Anh?
Theo các tin tức mà chúng tôi thu thập được từ các nguồn khác nhau, thì có 3 nguyên nhân chính , trực tiếp sau đây, như 3 đợt sóng thần , đã liên tiếp, dồn đập đổ lên đầu Perelman, khiến Anh bị choáng váng, bị sốc, và sau cùng là ngã gục, không gượng đứng lên được nữa. Ba tác động đó là :

Một là, Perelmen đã chọn cách công bố công trình của mình một cách “không bình thường” . Anh đã “tung” nó lên mạng , chứ không thông qua các tạp chí chuyên ngành. Trong các công trình của Anh, phần chứng minh lại chẳng có giải thích dài dòng, và cũng không theo một chuẩn mực nào cả . Điều này đã buộc các đồng nghiệp, nếu muốn tìm hiểu các công trình của Anh, thì phải mầy mò tìm lại cách giải của Anh. Chuyện đó đâu có dễ và không phải nhà toán học nào cũng có thể làm được. Hậu quả là sau khi Perelman gủi lưu trữ 2 bài báo của mình, thì ngay lập tức đã có hàng chục các nhóm được thành lập tại các Viện và các Truòng ĐH nhằm kiểm tra các kết quả của Anh. Sau đó là cả một “dòng thác ” các câu hỏi và chất vấn đổ vào Email của Anh. Tất cả đã đã gây cho Anh nhiều phiền phức, quá mệt mỏi và cuối cùng là đâm “phát cáu“, dẫn đến mất sáng suốt, khi Anh quyết định bắt đàu từ tháng 4 năm 2003, cắt luôn cả Internet , dể khỏi phải nhận thư và cũng khỏi phải trả lời thư qua Email nữa.

Hai là, vào Mùa xuân năm 2003, Perelman đã rất khổ sở khi Phân Viện Toán Steklov tuyên bố cắt biên chế của Anh . Lý do đưa ra là vì trong khoảng 8 năm gần đây, Anh đã không có một bài báo nào được công bố. Còn các nghiên cứu của Anh theo hướng Hình học hoá, thì những nguời lãnh đạo và quản lý quan liêu của Viện lại không tin là sẽ có kết quả. Anh hoàn toàn bị sốc vì sự kiện này. Anh cảm thấy sao mà mình lại đau khổ và xấu hổ, cô đơn và lạc lõng giữa các đồng nghiệp và bè bạn của mình đến thế?

Ba là, bắt đầu từ năm 2006 , và càng gần đến ngày khai mạc ICM-2006, ( Tháng Tám năm 2006), có một số nhà toán học trên thế giới, càng gia tăng các hoạt động có tính vận động “bên lề“, với hy vọng mình ít nhiều được chia phần Giải thưởng Fields-2006 của LĐTHTG được dự kiến dành cho “Bài toán Poincaré”.

Trong số này , tiêu biểu nhất là 3 nhà toán học gốc Trung quốc, gồm Shing Tung Yau, (ĐH Havard), Mỹ, Huai Dong Cao, (ĐH Lehigh), Mỹ , và Xi Ping Zhu , (ĐH Zhongshan), Trung Quốc. Họ đã tiến hành một chiến dịch vận động, tuyên tuyền, quảng bá rùm beng cho công lao của họ trong việc giải quyết Bài toán Poincare. Chẳng hạn, họ đã có các bài báo với lời “tán” “sát sàn sạt” như “Chứng minh giả thuyết Poincaré, công lao của Hamilton là 50%, của hai nhà toán học Trung Quốc Huai Dong Cao và Xi ping Zhu là 30% và của Perelman chỉ là 25% “ .

Đièu ngộ nhận này không đúng với thực tế !. Thực ra họ có viết được một vài bài gì đó . nhưng đó chỉ là sự trình bầy lại hoặc viết lại và chi tiết hoá các ý tưởng trong chứng minh của Perelman mà thôi ! Và có cả “chuyện cười ra nước mắt” , khi các tác giả của một bài báo , trong lúc vội vàng đã cẩu thả làm phép cộng 50% + 30% + 25% = ? 100% ( thừa mất 5% ?). Yau còn nói bừa rằng : “Tôi rất hài lòng đối với công trình của Zhu và Cao về cách giải bài toán Poincare” và rằng “Các nhà toán học Trung Quốc có lý do để có thể thể tự hào về thành tựu lớn lao của mình, đó là đã giải quyết trọn vẹn Bài toán Poincaré”. Những động thái trên, đã khiến cho Perelman cũng như giới toán học có cảm giác là các nhà toán học gốc Trung quốc này muốn chiếm đoạt công lao của Perelman trong việc giải quyết Bài toán Poincaré ?. Cú đấm “tinh thần” quá hiểm này đã khiến Perelman như bị “ rơi vào một khoảng trống chân không của khủng hoảng lòng tin”.

Nhưng may thay, đúng vào thời điểm “trắng đen còn lẫn lộn” như thế, thì cả 9 thành viên trong Ban xét Giải thưởng Fields-2006, mà vị Chủ tịch của Ban lại chính là vị Chủ tịch LĐTHTG, GS John Ball, đã bỏ phiếu kín 100% đồng ý, trao Giải thưởng Fields - 2006 cho một mình Perelman mà thôi!.

Bây giờ Bạn đọc đã hiểu rõ hơn câu nói của Perelman “ Tôi không muốn nhận Giải thưởng Fields, vì tôi cảm thấy không thể hoà hợp được với cộng đồng toán học trên thế giới hiện nay” .

Buồn thay! Nhưng đó là một thực tế !

Lời bình
Tin mới nhất mà chúng tôi nhận được : “ Perelman đã không còn đến làm việc ở Phân Viện Toán Steklov của Saint Peterburg nữa !. Hiện nay Thiên tài toán học này đang sống cùng với mẹ trong một khu chung cư cũ, thuộc ngoại ô thành phố Peterburg. Các cú gọi đến số điện thoại mà Perelman đăng ký trong danh bạ điện thoại dều không có người nhấc máy. Những người quen biết Perelman thì từ chối cung cấp địa chỉ mới của Anh . Anh hiện nay không còn làm Toán nữa. . . “
Ta đau lòng nhớ lại trường hợp của Alexandre Grothendieck năm xưa . .

“Từ sau năm 1993, Grothendieck không còn địa chỉ bưu điện nữa, không ai có thể liên lạc với Ông, ngoại trừ một số người bạn gần gũi của Ông. Ông sống trong một căn nhà nhỏ bên sườn dãy Pyrénées. Có lẽ bộ óc vĩ đại nhất về Toán học đó, đang muốn giành thời gian để suy ngẫm về cuộc đời này . . . “ ( xem [ 7 ] ).

Trong Văn miếu Quốc tử giám Hà nội, có một câu rất hay : “Hiền tài là nuyên khí của một quốc gia”. Câu này có thể suy rộng ra “Hiền tài là nguyên khí của một ngành khoa học”. Grothendieck và Perelman là các Nhà toán học hiền tài. Các giải thưởng Fields tặng thưởng cho hai Ông đã minh chứng cho điều đó.
Thế mà chúng ta đã để mất đi vĩnh viễn một Grothendieck!
Nay chúng ta lại đang để mất dần mất mòn một Perelman!

Thật đáng tiếc lắm thay!

Tài liệu tham khảo
1.Wikipedia (The encyclopedia), Poincare Conjecture,
http://en.wikipedia.org/wiki/Poincare_Conjecture.
2.Wikipedia (The encyclopedia), Grigori Perelman,
http://en.wikipedia.org/wiki/Grigori_ Perelman.
3. Dien dan toan hoc,
Những hình dang của không gian,
http://www.diendantoanhoc.net
4.Dien dan toan hoc,
Câu chuyện hấp dẫn về Giả thuyết Poincare,
http://www.diendantoanhoc.net
5.BBC NEWS/Science/Nature/
Maths solution tops science class,
http://newsvote.bbc.co.uk/
6. Bruce Kleiner and John Lott,
Notes and commentary on Perelman’s Ricci flow papers,
http://www.math.umich.edu
7. Hà huy Khoái, Alexandre Grothendieck, Thông Tin Toán Học, Tập 8, số 4 (2004).
8. Phạm Trà Ân, Các Giải thưởng Fields, Nevanlinna và Gauss năm 2006, Thông Tin Toán Học , Tập 10, số 3 (2006).

Bài toán Poincaré và Câu chuyện nằm ở mặt sau của tấm huy chương Fields 2006 - Phạm Trà Ân - (II)

2009-06-25T03:54:00.000-07:00

Phần II: Bài toán Poincaré: Những chặng đường chinh phục các đỉnh cao .

Chặng Khởi đầu.
Giả thuyết Poincaré do Nhà Toán học người Pháp, Henri Poincaré (1854-1912), đề xuất bắt nguồn từ một nhận xét có tính trực quan trong dân gian : Trong các “hình cầu - 2 chiều” thông thường, mọi đường cong khép kín đều có thể co lại liên tục thành một điểm trên mặt phẳng. ( hình 1).
Năm 1904 Poincare đặt vấn đề : liệu kết quả trên có còn đúng hay không đối vối một “Hình cầu - 3 chiều”?

Hình học-Tôpô, đôi khi còn được gọi một cách dân dã là
“Hình học của các màng cao su”, vì ngành này chuyên
nghiên cứu về sự bảo tồn của các bề mặt, khi các bề mặt bị kéo dãn ra hay bị chọc thủng. Đối với các nhà Tôpô học, chẳng có một sự khác biệt nào giữa một chiếc bánh vừng vòng với một tách cà phê, vì cả hai đều có một lỗ thủng trên bề mặt, nhưng lại có sự khác biệt “rất quan trọng” giữa một trái bóng tròn (không có lỗ thủng nào) với một chiếc săm ô tô đã được bơm căng (có một lỗ thủng).

H. Poincaré đã dự đoán

“Sẽ không có cách nào biến đổi một bề mặt không có lỗ thủng thành một bề mặt có một lỗ thủng mà không xé rách nó và bất kỳ bề mặt không có lỗ nào cũng có thể kéo căng thành bề mặt của một khối cầu ”

Ông đã tìm cách chứng minh phỏng đoán này, nhưng không chứng minh được. Sau này phỏng đoán của Poincaré được các nhà toán học gọi là “Giả thuyết Poincaré”, viết tắt là PC (Poincaré Conjecture). Chính Poincaré đã dùng thuật ngữ Đa tạp (manifold) để chỉ một không gian tôpô trừu tượng và “Giả thuyết Poincaré” bây giờ có thể phát biểu một cách khác bằng ngôn ngữ của toán học hiện đại như sau :

“Tất cả các đa tạp-3 chiều , đóng và đơn liên, đều là khối hình cầu.”

Sau này cũng có một câu hỏi tương tự như thế cho “Hình cầu n - chiều” với n > 3 và đó chính là Giả thuyết Poincaré mở rộng.

Về tầm quan trọng của Giả thuyết Poincaré, ngoài sự kiện PC là một bài toán rất khó về mặt toán học, các nhà khoa học còn kỳ vọng rằng PC có thể giúp chúng ta có được những hiểu biết mới về “Cái thủa ban đầu ” của vũ trụ. Chính Poincaré cũng đã dự đoán rằng “Cette question nous entrainerait trop loin !” ( Vấn đề này sẽ đưa chúng ta đi rất xa đây!).

Sau Poincaré, cũng có nhiều nhà tóan học khác cùng thời với Ông, đã “sắn tay áo lên” thử chứng minh PC, nhưng phần lớn họ đều trắng tay, trừ một số ít người đã có may mắn thu luợm được một vài kết quả phụ, mang dấu ấn “quả hái dọc đường” , như Bổ đề Dehn, Định lý mặt cầu, Định lý khuyên, v… v…

Chinh phục đỉnh cao “ PC với n > 3 ” .
Thời gian trôi nhanh . . . Đã bước vào những năm 60 của thế kỷ XX .
Lúc này, ngành Tôpô đang phát triển mạnh và đã thực sự trở thành một trong số những ngành sôi động nhất của Toán học đương đại. Trong bối cảnh chung đó, đã xuất hiện một đợt sóng “Tấn công PC” mới với cả một thế hệ các nhà toán học trẻ, rất tài ba. Kết quả không ngờ là các nhà toán học trẻ đã phát hiện ra một sự kiện quan trọng, làm “ngỡ ngàng” cánh các nhà toán học già thời bấy giờ. Hoá ra là việc chứng minh PC trong trường hợp đa tạp có số chiều lớn hơn 3 lại dễ hơn nhiều so với chứng minh PC với số chiều đúng bằng 3 !. Mới nghe thì cảm thấy như vô lý, trái với những gì ta vẫn thấy trong thực tế, (đó là chứng minh trong trường hợp số chiều lớn thì thường khó khăn hơn so với khi số chiều là bé hơn !) . Vậy mà năm 1960 Stephen Smale lại chứng minh được PC với số chiều lớn hơn 4 và đến năm 1983, Michael Freedman chứng minh được PC cho số chiều đúng bằng 4. Còn trường hợp n bằng 3 thì cả hai đã thử nhưng đều bó tay. Chính nhờ các kết quả này, mà Smale đã nhận Giải thưởng Fields - 1966, còn Freedman được nhận Giải thưởng Fields - 1986. Đến đây Bạn đọc có thể đặt câu hỏi : “ Nguyên nhân nào đã làm cho chứng minh PC với số chiều bằng 3 lại là khó hơn nhiều so với trường hợp số chiều lớn hơn 3? ” . Câu trả lời từ phía những người trong cuộc là : 3 chiều là số chiều quá nhỏ để ta có thể di chuyển “Miền vấn đề” (Problemtical regions) của PC ra khỏi “Vùng ảnh hưởng tương tác “ của một số vấn đề khác, có ảnh hưởng quan trọng đến PC.

Chặng đường “ Hình học hoá”.

Trong Tôpô, người ta thường sử dụng phương pháp “Hình học hoá” để phân loại các 2-đa tạp (tức là phân loại các bề mặt). Mỗi bề mặt tôpô được gắn với một hình học đặc biệt và duy nhất, theo đó đường cong của bề mặt được trải ra một cách “đồng đẳng” trên đa tạp (tức là chúng có độ cong như nhau ở mọi chỗ). Hình cầu là hình duy nhất có tính chất này, đó là một mặt cầu “tròn trĩnh, hoàn hảo”. Dạng “quả trứng” là một hình khác, khả dĩ có thể hy vọng đáp ứng được yêu cầu trên ?. Tuy nhiên ta thấy nó lại không thoả mãn điều kiện độ cong là bằng nhau ở mọi chỗ, bởỉ vì ở quả trứng, đầu nhỏ có độ cong lớn hơn ở đầu to.

Các 2-đa tạp tạo nên ba kiểu hình học. Hình cầu được coi là có độ cong dương. Hình xuyến được hình học hoá là phẳng, có độ cong bằng không, giống như mặt phẳng. Tất cả các 2-đa tap khác có từ hai “tay cầm” trở lên, thí dụ hình yên ngựa, đều có độ cong âm. Đó là sự hình học hóa các 2-đa tạp. Nhưng khi áp dụng phương pháp trên cho các 3-đa tạp, hoá ra các 3-đa tạp lại rắc rối hơn nhiều. Hầu hết các 3-đa tạp không thể gắn được với một hình học đồng nhất. Thay vào đó, chúng có thể được cắt thành các mẩu nhỏ, mỗi mẩu có một hình học chính tắc riêng biệt. Hơn thế nữa, thay vì chỉ có ba dạng hình học cơ bản như trong trường hợp 2-đa tạp, các 3-đa tạp có thể có tới 8 dạng hình học chính tắc.

Vào những năm cuối của thập niên 70 thuộc thế kỷ trước, nhà toán học Thurston đã đề xuất “Giả thuyết Hình học hoá “, viết tắt là GC (Geometrization Conjecture), được phát biểu như sau :

“Có thể cắt một đa tạp 3 - chiều thành các phần, mỗi phần có một trong tám loại hình dạng khác nhau, trong đó có dạng mặt cầu.”

Sau này chính Thurston đã mô tả tất cả các đa tạp - 3 chiều có thể có được, và đó là một sự tổng quát hoá của PC. Năm 1982, Thurston đã được nhận Giải thưởng Fields vì những đóng góp quan trọng của Ông cho ngành Tôpô học.
Đây là Giải thưởng Fields thứ ba có liên quan trực tiếp tới Giả thuyết Poincaré. Trong lịch sử Toán học, thật hiếm thấy có vấn đề toán học nào là “cái nôi” cho nhiều Giải thưởng Fields đến thế!

Chặng tăng tốc : “Dòng Ricci”

Cũng vào năm 1982, có một nhà toán học khác là Richard Hamilton , ĐH Cornell , Mỹ, bắt đầu một chương trình phân tích mới các đa tạp - 3 chiều bằng cách sử dụng một phương trình gọi là “Dòng Ricci ” (lấy theo tên nhà toán học Ricci-Curbastro), một phương trình tương tự như phương trình truyền nhiệt trong Vật lý toán. Như mọi người đều biết, trong một vật, nếu có sự chênh lệch về nhiệt độ, thì ngay tức khắc, nhiệt lượng sẽ được truyền một cách tự nhiên từ nơi nóng sang nơi lạnh cho đến khi nào nhiệt độ tại mọi nơi là như nhau. Phương trình Dòng Ricci cũng có một hiệu ứng tương tự như vậy, nhưng là xẩy ra với tham số là độ cong. Hiệu ứng này sẽ làm mất dần đi những lồi lõm, tức là làm mất dần đi sự chênh lệch độ cong, cho đến khi độ cong ở mọi nơi là như nhau. Nếu ta bắt đầu với một hình quả trứng, nó sẽ dần dần biến thành một hình cầu hoàn hảo. Nhưng phép phân tích của Hamilton lại gặp một trở ngại lớn mà Ông không thể vượt qua được. Đó là trong một số trường hợp nhất định, dòng Ricci lại làm một đa tạp co lại thành một điểm. Ví dụ khi đa tạp có dạng là một “quả tạ cầm tay”, tức là gồm 2 hình cầu được nối với nhau bằng một trục hình ống. Khi đó các hình cầu sẽ hút vật chất từ trục ống và làm cho phần giữa trục trở thành một điểm. Một ví dụ khác nữa là khi có một cái que được gắn vào một đa tạp, dòng Ricci lại có thể gây ra cái gọi là “kỳ dị dạng điếu xì-gà”. Khi các đa tạp bị biến dạng như thế, nó không còn là một đa tạp - 3 chiều thực sự nữa !

Lịch sử đang chờ đợi sự xuất hiện của một nhân vật mới, có đầy đủ các phẩm chất cần thiết, để có thể “đặt lên vai “ con người này, cái sứ mệnh thiêng liêng là chinh phục đỉnh cao cuối cùng “ PC với n = 3” ! .

Chinh phục đỉnh cao cuối cùng “ PC với n = 3”

Cuối cùng, lịch sử cũng đã tìm được nhân vật cần tìm. Đó là Nhà toán học trẻ tuổi người Nga, Tiến sĩ Grigori Perelman , Viện Toán Steklov, Peterburg.

Perelman trong “một giây phút thăng hoa tuyệt vời” của tư duy Toán học, Ông đã đưa vào một số hạng mới cho phương trình “Dòng Ricci”. Phương trinh mới thu được, tuy không loại bỏ được các rắc rối về kỳ dị, nhưng nó cho phép Perelman thực hiện các “phẫu thuật” tinh vi hơn. Với những “kỳ dị hình hình quả tạ”, ông có một “cách diều trị” như sau : cắt đi sự biến dạng ở mỗi bên và hàn lại chỗ hở trên mỗi quả tạ bằng một chỏm cầu. Khi ấy Dòng Ricci có thể tiếp tục biến đổi đa tạp, đồng thời với thủ tục phẫu thuật như vậy. Đối với các kỳ dị “kiểu điếu xì-gà”, Ông đã chỉ ra rằng, chúng không thể xẩy ra. Theo cách này, một 3-đa tạp bất kỳ có thể đưa về một tập hợp các mẩu nhỏ, mỗi mẩu nhỏ có một hình học đồng nhất. Khi dòng Ricci và “Phép phẫu thuật” của Perelman được áp dụng cho một đa tạp 3 - chiều bất kỳ, và nếu kết quả nhận được trên các mẩu nhỏ đều là hình cầu 3- chiều cả thì điều đó có nghĩa là đa tạp cần tìm chính là hình cầu 3 - chiều và nó là duy nhất. Perelman đã chỉ ra được điều này. Và như vậy, Giả thuyết Poincaré đã được chứng minh.
Đỉnh cao cuối cùng “PC với n =3“ đã được G. Perelman chinh phục như thế đấy !

Ý nghĩa của việc chứng minh được CP

Về ý nghĩa, chứng minh Giả thuyết Poincaré của Perelman đã mở ra một hướng mới trong ”kỹ thuật phân tích’. Các nhà toán học hy vong và cũng đang thử vận dụng phương pháp này để giải một số các bài toán khó khác.
Nhưng ý nghĩa chính của thành tựu toán học này lại nằm ở mối liên hệ của PC với Vật lý lý thuyết.

Trong vật lý, Dòng Ricci có liên quan đến Nhóm tái chuẩn hoá, xác định sự thay đổi cường độ của các tương tác, có phụ thuộc vào năng lượng va chạm trong vật lý. Chẳng hạn, ở những năng lượng thấp, tương tác diện từ có cường độ được đặc trưng bởi con số 0,0073 ( xấp xỉ khoảng 1/137). Nếu hai electron va vào nhau với một tốc độ gần bằng tốc độ của ánh sáng, thì cường độ tương tác sẽ xấp xỉ bằng 0,0073.
Tăng năng lượng va chạm, tương đương với nghiên cứu đối tượng ở một khoảng cách gần hơn. Vì vậy nhóm tái chuẩn hoá đóng vai trò như một kính hiển vi có độ phóng đại có thể thay đổi được, để khảo sát một quá trình nào đó ở những mức độ chính xác khác nhau. Tương tự như vậy, dòng Ricci cũng có vai trò như một chiếc kính hiển vi dùng để quan sát các đa tạp với một độ phóng đại cho trước. Khi ấy những lồi lõm nhìn thấy được ở một độ phóng đại này có thể sẽ biến mất ở một độ phóng đại khác. Các nhà vật lý mong đợi rằng ở thang chiều dài Planck , không gian mà chúng ta đang sống sẽ hoàn toàn khác, nó sẽ lổn nhổn những “vòng kín”, các “tay cầm” cùng các cấu trúc tôpô khác.
Như vậy Toán học mô tả sự thay đổi các lực vật lý lại rất giống với Toán học mô tả sự hình học hoá của các đa tạp !
PC còn có các mối liên hệ khác với Vật lý lý thuyêt, thông qua các phương trình của Thuyết tương đối tổng quát. Các phương trình của thuyết tương đối tổng quát mô tả lực hấp dẫn và cấu trúc của Vũ trụ, ở phạm vi vĩ mô, rất gần với phương trình Dòng Ricci. Hơn thế nữa, số hạng mà Perelman đã thêm vào trong phương trình “dòng Ricci”, thực ra là đã có trong Lý thuyết dây, một lý thuyết lượng tử về lực hấp dẫn. Do đó người ta hy vọng rằng, khám phá của Perelman sẽ đem lại cho con người những hiểu biết mói về vũ trụ, thông qua Lý thuyết tương đối tổng quát chăng?

Với tất cả các các ý nghĩa vừa quan trọng vừa sâu sắc trên, Tạp chí Science, một tờ báo khoa học đại chúng hàng đầu của Mỹ, cuối năm 2006 đã bầu chọn sự kiện “Chứng minh được Giả thuyết Poincaré của Perelman” là sự kiện đột phá số 1 của năm 2006, cùng với 9 sự kiện đột phá khác, được chọn từ các ngành khoa học khác nữa, nhưng cả 9 sự kiện này đều không được Science xếp hạng thứ tự. Hơn thế nữa, theo bình luận của Tổng biên tập Tạp chí Science, Donald Kennedy, thì sự kiện “Chứng minh giả thuyết Poincaré của Perelman” , theo Ông, không những là sự kiện đột phá của năm 2006, mà còn là “ sự kiện đột phá của ít nhất một thập kỷ nữa ! “.
Từ trước đến nay chưa có một thành tựu toán học nào lại được tờ Science đánh giá cao đến như vậy !.
---------
Hình 1. Nhà toán học H.Poincaré
Hình 2. Mô tả PC cho Hình cầu 2 chiều .
Hình 3. G. Perelman, thời điểm chinh phục đỉnh cao cuối cùng .
Hình 4. Tạp chí Science bình chọn “Sự kiện đột phá của Năm 2006”

Bài toán Poincaré và Câu chuyện nằm ở mặt sau của tấm huy chương Fields*-2006 - Phạm Trà Ân** (Viện Toán)- (I)

2009-06-25T03:46:00.000-07:00

Phần 1: Tin các báo.
Madrid . . . Hè năm 2006. . .
Hơn 5.000 Nhà toán học cùng các Nhà báo từ khắp năm châu bốn biển đã đổ dồn về đây. Tất cả đều đang nóng lòng và hồi hộp chờ đợi Lễ Khai mạc Hội nghị Toán học Thế giới lần thứ 25, ICM-25. Nóng lòng vì sự kiện này 4 năm mới có một lần. Hồi hộp vì trong Lễ khai mạc trọng thể này, LĐTHTG sẽ công bố danh sách những người được Giải thưởng Fields, Giải thưởng Nevanlinna và Giải thưởng Gauss, những giải thưởng danh giá nhất của LĐTHTG để tôn vinh các nhân tài toán học.

Đối với một người làm Toán, được tham dự ICM một lần đã là may mắn rồi. Được mời làm Báo cáo tại Tiểu ban đã là đáng tự hào. Được mời làm Báo cáo tại Hội nghị toàn thể, thì đó quả là một niềm hạnh phúc lớn lao, ít nhà toán học có đuợc, trong suốt cả cuộc đời làm toán của mình. Nếu vừa được mời làm báo cáo toàn thể, lại vừa được nhận một trong các phần thưởng cao quý nhất của LĐTHTG thì thật là trên cả tuyệt vời !

Thế nhưng, có một nhà toán học lại chẳng quan tâm gì đến Lễ khai mạc của ICM-25, ngay cả khi Ban Tổ chức đã thông báo trước cho Ông biết, Ông có tên trong danh sách những người được Giải thưởng Fields-2006 và mời Ông đến nhận giải đồng thời mời Ông làm một báo cáo toàn thể về công trình được giải của chính mình. Nhưng con người ấy vẫn không đến dự Lễ khai mạc và bỏ luôn cả việc nhận Giải thưởng Fields-2006 do đích thân Nhà vua Tây Ban Nha trao tặng.
Thật là khó hiểu !

Con người ấy là Tiến sĩ G. Perelman, người Nga. Ông được nhận Giải thưởng Fields-2006 vì đã giải được Bài toán Poincaré, một bài toán cực kỳ khó và đã tồn tại trên 100 năm nay.

Còn kỳ lạ hơn nữa, nếu Bạn được biết thêm rằng, vào năm 2000, trước thềm của một Thiên niên kỷ mới, Viện Toán học Clay của Mỹ đã công bố “Bảy bài toán khó của Thiên niên kỷ mới” và đặt giải thưởng 1.000.000 USD cho lời giải của mỗi bài toán . Trong 7 bài toán khó “bậc “ Thiên niên kỷ đó, Bài toán Poincaré đứng ở vị trí thứ 3. Với việc trao giải thưởng Fields cho Perelman , LĐTHTG coi như đã chính thức thừa nhận Ông là người đã giải quyết được Bài toán Poincaré và lẽ đương nhiên là Ông sẽ được nhận một triệu đôla Mỹ tiền thưởng của Viện Toán Clay. Một số tiền quá lớn đối với một nhà khoa học đang sống và làm việc ở nước Nga vào thời kinh tế thị truờng của những năm 2000 này! Thế nhưng Ông vẫn khước từ tất cả, chỉ với một lý do đưa ra là Ông cảm thấy không thể hoà hợp được với cộng đồng toán học hiện nay, cho nên Ông không muốn nhận ! Có thế thôi!

Hà nội. . . Hè 2008 . . . .
Thế là hai năm đã trôi qua . . .
Giờ đây chúng ta đã có một độ lùi thời gian cần thiết để có thể bình tĩnh nhìn lại “Sự kiện Perelman” một cách khách quan hơn, bản chất hơn và cũng nhân văn hơn. Nhưng trước hết là một “Cái nhìn toàn cảnh về Bài toán Poincaré“.

---------
*Đây là bài viết của thầy Phạm Trà Ân** (Viện Toán) gửi đăng trên pedia.vnmath vào ngày 09/06/2009. Do bài viết hơi dài nên chúng tôi chia ra một số phần để bạn đọc dễ theo dõi. Bên cạnh đó toàn bộ bài viết cũng sẽ được đăng riêng trong một bài.

**Email: ptan=math.ac.vn (ở đây = được thay bởi @)

Download Giáo án môn Toán từ lớp 1 đến lớp 12

2009-05-01T23:03:00.001-07:00

Tổng hợp toàn bộ giáo án môn Toán từ lớp 1 đến lớp 12. DOWNLOAD GIÁO ÁN CHƯA BAO GIỜ DỄ DÀNG ĐẾN THẾ!!!

KHUYẾN CÁO: TÀI LIỆU CHỈ MANG TÍNH THAM KHẢO. CHỈNH SỬA TRƯỚC KHI SỬ DỤNG.

1. Giáo án Toán Tiểu học (từ lớp 1 đến lớp 5):

Download

2. Giáo án Toán THCS:

Lớp 6: Bộ 1, Bộ 2
Lớp 7: Bộ 1, Bộ 2
Lớp 8: Bộ 1, Bộ 2
Lớp 9: Bộ 1, Bộ 2

3. Giáo án Toán THPT:

Lớp 10 cơ bản: Download
Lớp 10 nâng cao: Download
Lớp 11 cơ bản: Download
Lớp 11 nâng cao: Download
Lớp 12 cơ bản: Download1(GT)||Download2(HH)
Lớp 12 nâng cao: Download1(GT)||Download2(HH)

4. Giáo án tự chọn Toán THPT:

Tự chọn 10 cơ bản: Download
Tự chọn 10 nâng cao: Download
Tự chọn 11 cơ bản và nâng cao: Download
Tự chọn 12 cơ bản và nâng cao: Download

( Edited by DongPhD. Visit Mathvn.com for more...)

Forum của Diễn đàn Toán học đã chính thức trở lại

2009-04-25T02:24:00.001-07:00

Hôm 19/03, trang chủ của Diễn đàn toán học đã trở lại với một diện mạo mới và tên miền mới (vnmath.org). Tuy nhiên, forum để các thành viên thảo luận vẫn chưa đi vào hoạt động.

Hôm qua, được một bạn ghé thăm MathVn.Com và thông báo rằng Forum của Diễn đàn Toán học đã chính thức trở lại, tôi liền viết bài này để thông báo cho mọi người biết. Sau gần nửa năm thì Diễn đàn Toán học đã đánh mất vị trí số 1 của mình. Lượng truy cập hiện nay vẫn còn rất hạn chế. Hy vọng trong nay mai, Diễn đàn sẽ sôi nổi trở lại.

Trang chủ của DDTH hoạt động ở địa chỉ : http://diendantoanhoc.net/home/index.php

Diễn đàn chính thức trở lại với địa chỉ: http://diendantoanhoc.net/forum/index.php

Chúc mừng!!!

--
Test for pedia.vnmath.com

Một số yêu cầu khi gửi bài - Đọc kĩ trước khi gửi bài

2009-04-21T03:13:00.000-07:00

Đối tượng: Tất cả mọi người.
Nội quy post bài:
Bài đăng trên pedia.vnmath.com phải thỏa mãn các yêu cầu sau:
Về nội dung:
Phải là vấn đề liên quan đến Toán học.
Không vi phạm pháp luật nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam.
Về hình thức:
Bài viết phải có 100 từ trở lên (không kể tiêu đề, liên kết và các tài liệu tham khảo), có tiêu đề, trích dẫn rõ ràng.
Về tinh thần:
Người viết tham gia hoàn toàn tự nguyện với mục đích chia sẻ, trau dồi kiến thức và có quyền dừng tham gia bất cứ lúc nào mà không cần giải thích.

Bài viết nào trái với các quy tắc trên sẽ bị xóa hoàn toàn. Người viết vi phạm không thể tiếp tục đăng bài.

Mọi chi tiết xin liên hệ:
Vnmath.com@gmail.com

Cách chèn ảnh và công thức toán

2009-04-21T01:53:00.001-07:00

Cách chèn ảnh: Bạn chỉ việc đính kèm file.

Cách gõ công thức toán:

Không cần biết Latex, kích vào liên kết sau
http://www.vnmath.com/2008/10/vit-cng-thc-ton-trong-blogspot-khng-cn.html
Ví dụ: x bình phương bạn sẽ có đoạn mã là
x<sup>2</sup>
Nếu bạn biết Latex thì theo liên kết sau:
http://www.vnmath.com/search/label/Latex
Lúc đầu nó có thể hiển thị chưa chính xác nhưng chúng tôi sẽ cải thiện giúp bạn.

Mọi góp ý xin gửi về
vnmath.com@gmail.com

Bài đăng mẫu: Tên bài đăng muốn xuất hiện

2009-04-21T01:41:00.001-07:00

Nội dung bài đăng:
1/ Văn bản thuần túy
2/ Hình ảnh (Hãy đính kèm file)
3/ Công thức toán: ( Có thể hiển thị không chính xác)
4/ File đính kèm: (Nên cho Link, không nên đính kềm trực tiếp vì có thể không hiển thị) http://www.mediafire.com/?nyygyy4d2mw
Nguồn cấp hoặc tài liệu tham khảo (nếu có)

Kin Y. Li, Math Problem Book I, Hong Kong Mathematical Society, 2001
DongPhD, How to move mont Fuji, DongPhD Translate Series, 2009

Các liên kết: http://www.mediafire.com/?nyygyy4d2mw

Email của bạn*:vnmath.com@gmail.com
Họ và tên: Không bắt buộc.
Nơi công tác:Không bắt buộc.

Lĩnh vực: Siêu toán học

Cách gửi và đăng bài lên pedia.vnmath.com

2009-04-21T01:05:00.000-07:00

Trước hết bạn vào hộp mail chọn mục soạn thư

Subject: Tên bài đăng muốn xuất hiện

-----
Nội dung thư
-----
Nội dung bài đăng:
1/ Văn bản thuần túy
2/ Hình ảnh Chỉ việc đính kèm file.
3/ Công thức toán: Bạn có thể dùng Latex hoặc ảnh. Xem thêm tại đây.
4/ File đính kèm: Trừ các định dạng ảnh, bạn nên UPLOAD các định dạng khác lên http://www.mediafire.com/ hoặc các dịch vụ lưu trữ miễn phí khác và chỉ gửi Các liên kết kèm theo chú thích về file.
------
Nguồn cấp hoặc tài liệu tham khảo (nếu có)
Các liên kết: (nếu có)
------
Email của bạn:
Họ và tên: Không bắt buộc (nếu bạn không muốn nổi tiếng).
Nơi công tác:Không bắt buộc.
Lĩnh vực của bài đăng: Bắt buộc, chẳng hạn Hình học, đại số, điều khiển tối ưu v.v

----------------------------------------------------------

Nếu bạn thấy hướng dẫn dưới đây là rắc rối thì bạn chỉ việc:

Đánh máy một file và Upload lên http://www.mediafire.com
Copy Link và gửi đến pedia.vnmath@gmail.com.

Chúng tôi sẽ giúp nó xuất hiện ở đây đúng nguyên bản sớm nhất có thể được
-----------------------------------------------------------

Mọi thắc mắc xin liên hệ:

Email: vnmath.com@gmail.com

Việt Nam Toán học Bách khoa thư - Vietnamese Encyclopedia of Mathematics

2009-04-20T23:25:00.000-07:00

Đây là Bách khoa thư về toán học đầu tiên bằng tiếng Việt. Nó đang được xây dựng bởi nhiều người Việt Nam yêu toán. Nếu bạn muốn cống hiến cho dự án này xin vui lòng gửi bài viết của bạn vào hộp thư: pedia.vnmath@gmail.com. Bài viết này sẽ xuất hiện trên trang: http://pedia.vnmath.com vài phút sau khi bạn gửi đi.
Trân trọng,
vnM@th.com

This is the first Vietnamese Encyclopedia of Mathematics. It is under construction by many Vietnamese people who love mathematics. If you want to be a contributor, please send your knowledge about mathematics to our mail: pedia.vnmath@gmail.com. It will be appear in our page: http://pedia.vnmath.com .
Best regards,
vnM@th.com